[Python] 백준(BOJ) 9020번 골드바흐의 추측

9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

 

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

3
8
10
16

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

 

코드

import sys

input() # 처음값 무시
*arr, = map(int, sys.stdin.readlines())
n = max(arr)
bool = [0, 0, 1] + [1, 0]*(n//2-1) # 짝수 제외, 마지막 인덱스 n

for i in range(3, int(n**.5), 2):
    if bool[i]:
        bool[i*2::i] = [0]*len(bool[i*2::i])
        
for a in arr:
    if a == 4:
        print(2, 2)
        continue
    elif a == 5: # a가 짝수이므로 필요없는 부분
        print(2, 3)
        continue
    half = a // 2
    if half % 2 == 0: # 짝수를 제외한 수만 탐색하기 위해
        half += 1
    for h in range(half, a, 2): 
        if bool[a-h] and bool[h]: # ( a-h + h ) = a, 둘 다 소수이면 출력
            print(a-h, h)
            break